Integral dupla passo a passo

O professor ficará muito surpreso ao ver a sua resposta correta 😉

Escolha o tipo de integral dupla ∫∫dxdy

∫

∫∫
D

d d

Defina a região D:

O que ele pode fazer?

Calcula a integral dupla sobre a região delimitada pelas linhas especificadas (aqui), thereby setting the limits of integration in it here
Calcula a área da figura delimitada pelas linhas usando uma integral dupla
Calcula integrais iteradas (com limites já conhecidos)
Expressa a integral dupla de f(x, y) como uma integral iterada
Calcula a massa de uma placa através de uma integral dupla
Troca da ordem de integração em uma integral iterada (aqui)
Se fizer sentido utilizá-la polar coordenadas, eles são usados

Cálculo da área

Para calcular a área da figura delimitada pelas linhas usando uma integral dupla, substitua simplesmente 1 no integrando. Você também pode usar a seguinte calculadora: Área entre curvas

Exemplos de integrais duplas

Com um quadrado
```
8*x*y+9*x^2*y^2
```
Com um cubo
```
x^3+x*y^2
```
Com seno e raiz quadrada
```
sin(sqrt(x^2 + y^2))/sqrt(x^2 + y^2)
```
Função linear
```
2*x + y
```
Reverse the order in the double integral
```
x^3*y^2
```
The double integral over the region D, bounded by two (and more) curves
```
x^3*y^2
```
Set the limits of integration in the double integral
```
x^3*y^2
```
Double integral in the polar system
```
e^(x^2+y^2)
```
```
yln(1-x^2-y^2)/(x-sqrt(x^2+y^2))
```

Como definir a região D?

A região D pode ser definida de várias maneiras:

Através de curvas:
1. Círculo
2. Duas circunferências
3. Elipse
4. Parábola
5. Outros
Usando vértices:
1. Triângulo
```
A(0, 1)
```
```
B(1, 0)
```
```
C(0, 0)
```
2. Quadrado
3. Retângulo
and — quadrante

Como uma desigualdade

Defina uma restrição para a região de integração na forma de uma desigualdade:

x > pi/2

-1/2 < y <= 3/2

x < sqrt(2)/2 + 1

Os exemplos mencionados acima também incluem:

módulo ou valor absoluto: absolute(x) ou |x|
raízes quadradas sqrt(x),
raízes cúbicas cbrt(x)
funções trigonométricas:
seno sin(x), cosseno cos(x), tangente tan(x), cotangente ctan(x)
funções exponenciais e exponenciais exp(x)
funções trigonométricas inversas:
arcoseno asin(x), arcocosseno acos(x), arcotangente atan(x), arcocotangente acot(x)
logaritmos naturais ln(x),
logaritmos decimais log(x)
funções hiperbólicas:
seno hiperbólico sh(x), cosseno hiperbólico ch(x), tangente hiperbólica e cotangente hiperbólica tanh(x), ctanh(x)
funções hiperbólicas inversas:
arcoseno hiperbólico asinh(x), arcocosseno hiperbólico acosh(x), arcotangente hiperbólico atanh(x), arcocotangente hiperbólica acoth(x)
outras funções trigonométricas e hiperbólicas:
secante sec(x), cossecante csc(x), arcosecante asec(x), arcocossecante acsc(x), secante hiperbólica sech(x), cossecante hiperbólica csch(x), arcosecante hiperbólico asech(x), arcocossecante hiperbólico acsch(x)
funções de arredondamento:
para baixo floor(x), para cima ceiling(x)
o sinal do número:
sign(x)
para a teoria das probabilidades:
função erro erf(x) (integral de probabilidade), função Laplace laplace(x)
Fatorial de x:
x! ou factorial(x)
Função gama gamma(x)
Função Lambert LambertW(x)
Integrais trigonométricas: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Regras de entrada

Você pode realizar as seguintes operações

2*x: - multiplicação
3/x: - divisão
x^2: - elevar ao quadrado
x^3: - elevar ao cubo
x^5: - elevar à potência
x + 7: - soma
x - 6: - subtração
Números reais: insira como 7.5, não 7,5

Constantes

pi: - número Pi
e: - base do logaritmo natural
i: - número complexo
oo: - símbolo de infinito

Esses exemplos também podem ser aplicados ao definir os limites superior e inferior em uma integral dupla.

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