Dubultintegrālis pa soļiem

Ar pareizu integrāļa risinājumu kļūsi par visiem mīļāko grupā ❤️😊

Ko prot?

• Aprēķina dubultintegrāli apgabalā, ko ierobežo norādītās līnijas (šeit), tādējādi nosakot integrēšanas robežas tajā šeit
• Ar dubultintegrāli aprēķina līnijām ierobežotas figūras laukumu
• Aprēķina atkārtotos integrāļus (ar jau zināmām robežām)
• Pieraksta dubultintegrāli no f(x, y) atkārtota integrāļa veidā
• Aprēķina plāksnes masu caur dubultintegrāli
• Integrēšanas kārtības maiņa atkārtotajā integrālī (šeit)
• Ja ir jēga lietot polārās koordinātas, tad tās tiek lietotas

Laukuma aprēķins

Laukuma aprēķinam ar dubultintegrāli integrandā padot vienkārši 1. Var izmantot arī šo kalkulatoru: Figūras laukums starp līknēm

Dubultintegrāļu piemēri

Kā norādīt apgabalu D?

Apgabalu D var norādīt dažādos veidos:

• Ar līknēm:
  1. Apgraizne
  2. Divas apgraiznes
  3. Elipse
  4. Parabola
  5. Citi
• Ar virsotnēm:
  1. Trīsstūris

     A(0, 1)

     B(1, 0)

     C(0, 0)

  2. Kvadrāts
  3. Taisnstūris
• un — kvadrants

Kā nevienādību

Norādīt integrēšanas apgabala ierobežojumu nevienādības veidā:

x > pi/2

-1/2 < y <= 3/2

x < sqrt(2)/2 + 1

Iepriekš norādītie piemēri satur arī:

• modulis vai absolūtā vērtība: absolute(x) vai |x|
• kvadrātsaknes sqrt(x),
  kuba saknes cbrt(x)
• trigonometriskās funkcijas:
  sinuss sin(x), kosinuss cos(x), tangenss tan(x), kotangenss ctan(x)
• eksponenciālās funkcijas un eksponentes exp(x)
• apgrieztās trigonometriskās funkcijas:
  arksinuss asin(x), arkkosinuss acos(x), arktangenss atan(x), arkkotangenss acot(x)
• dabiski logaritmi ln(x),
  decimālie logaritmi log(x)
• hiperboliskās funkcijas:
  hiperboliskais sinuss sh(x), hiperboliskais kosinuss ch(x), hiperboliskais tangenss un kotangenss tanh(x), ctanh(x)
• apgrieztās hiperboliskās funkcijas:
  hiperboliskais arksinuss asinh(x), hiperboliskais arkkosinuss acosh(x), hiperboliskais arktangenss atanh(x), hiperboliskais arkkotangenss acoth(x)
• citas trigonometriskās un hiperboliskās funkcijas:
  sekanss sec(x), kosekanss csc(x), arksekanss asec(x), arkkosekanss acsc(x), hiperboliskais sekanss sech(x), hiperboliskais kosekanss csch(x), hiperboliskais arksekanss asech(x), hiperboliskais arkkosekanss acsch(x)
• noapaļošanas funkcijas:
  uz leju floor(x), uz augšu ceiling(x)
• skaitļa zīme:
  sign(x)
• varbūtības teorijai:
  kļūdas funkcija erf(x) (varbūtības integrālis), Laplasa funkcija laplace(x)
• Faktoriāls no x:
  x! vai factorial(x)
• Gamas funkcija gamma(x)
• Lamberta funkcija LambertW(x)
• Trigonometriskie integrāļi: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Ievades noteikumi

Var veikt šādas darbības

2*x

- reizināšana

3/x

- dalīšana

x^2

- kvadrātā celšana

x^3

- kubā celšana

x^5

- pakāpē celšana

x + 7

- saskaitīšana

x - 6

- atņemšana

Reālie skaitļi

ievadīt kā 7.5, ne 7,5

Konstantes

pi

- skaitlis Pī

e

- dabiskā logaritma bāze

i

- kompleksais skaitlis

oo

- bezgalības simbols

Šos piemērus var lietot arī, ievadot augšējās un apakšējās robežas dubultintegrālī.