Integral of sqrt5(x-7) dx

1. Let $u = x - 7$.

   Then let $du = dx$ and substitute $du$:

   $$\int u^{0.2}\, du$$

   1. The integral of $u^{n}$ is $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $$\int u^{0.2}\, du = 0.833333333333333 u^{1.2}$$

   Now substitute $u$ back in:

   $$0.833333333333333 \left(x - 7\right)^{1.2}$$

2. Now simplify:

   $$0.833333333333333 \left(x - 7\right)^{1.2}$$

3. Add the constant of integration:

   $$0.833333333333333 \left(x - 7\right)^{1.2}+ \mathrm{constant}$$

The answer is:

$$0.833333333333333 \left(x - 7\right)^{1.2}+ \mathrm{constant}$$