The answer (Indefinite)
[src]
$$-{{\left(-3\,\sin ^2\left(4\,x\right)-12\,\sin \left(2\,x\right)\,
\sin \left(4\,x\right)-3\,\cos ^2\left(4\,x\right)+\left(-12\,\cos
\left(2\,x\right)-6\right)\,\cos \left(4\,x\right)-12\,\sin ^2\left(
2\,x\right)-12\,\cos ^2\left(2\,x\right)-12\,\cos \left(2\,x\right)-
3\right)\,\int {{{\sqrt{x}\,\left(\left(6\,\sin \left(4\,x\right)+8
\,x\,\cos \left(4\,x\right)+3\,\sin \left(2\,x\right)\right)\,\sin
\left(6\,x\right)+\left(-8\,x\,\sin \left(4\,x\right)+6\,\cos \left(
4\,x\right)+3\,\cos \left(2\,x\right)-3\right)\,\cos \left(6\,x
\right)+18\,\sin ^2\left(4\,x\right)+\left(27\,\sin \left(2\,x
\right)-24\,x\,\cos \left(2\,x\right)-8\,x\right)\,\sin \left(4\,x
\right)+18\,\cos ^2\left(4\,x\right)+\left(24\,x\,\sin \left(2\,x
\right)+27\,\cos \left(2\,x\right)-3\right)\,\cos \left(4\,x\right)+
9\,\sin ^2\left(2\,x\right)+9\,\cos ^2\left(2\,x\right)-6\,\cos
\left(2\,x\right)-3\right)}\over{3\,\sin ^2\left(6\,x\right)+\left(
18\,\sin \left(4\,x\right)+18\,\sin \left(2\,x\right)\right)\,\sin
\left(6\,x\right)+3\,\cos ^2\left(6\,x\right)+\left(18\,\cos \left(4
\,x\right)+18\,\cos \left(2\,x\right)+6\right)\,\cos \left(6\,x
\right)+27\,\sin ^2\left(4\,x\right)+54\,\sin \left(2\,x\right)\,
\sin \left(4\,x\right)+27\,\cos ^2\left(4\,x\right)+\left(54\,\cos
\left(2\,x\right)+18\right)\,\cos \left(4\,x\right)+27\,\sin ^2
\left(2\,x\right)+27\,\cos ^2\left(2\,x\right)+18\,\cos \left(2\,x
\right)+3}}}{\;dx}+\sqrt{x}\,\left(2\,x\,\sin ^2\left(4\,x\right)+4
\,x\,\sin \left(2\,x\right)\,\sin \left(4\,x\right)+2\,x\,\cos ^2
\left(4\,x\right)+\left(4\,x\,\cos \left(2\,x\right)+2\,x\right)\,
\cos \left(4\,x\right)\right)}\over{3\,\sin ^2\left(4\,x\right)+12\,
\sin \left(2\,x\right)\,\sin \left(4\,x\right)+3\,\cos ^2\left(4\,x
\right)+\left(12\,\cos \left(2\,x\right)+6\right)\,\cos \left(4\,x
\right)+12\,\sin ^2\left(2\,x\right)+12\,\cos ^2\left(2\,x\right)+12
\,\cos \left(2\,x\right)+3}}$$