Integral of 1/sqrt3(x+4) dx

1. Let $u = \left(x + 4\right)^{0.333333333333333}$.

   Then let $du = \frac{0.333333333333333 dx}{\left(x + 4\right)^{0.666666666666667}}$ and substitute $3.0 du$:

   $$\int 3.0 u^{1.0}\, du$$

   1. The integral of a constant times a function is the constant times the integral of the function:

      $$\int u^{1.0}\, du = 3.0 \int u^{1.0}\, du$$

      1. The integral of $u^{n}$ is $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $$\int u^{1.0}\, du = 0.5 u^{2.0}$$

      So, the result is: $1.5 u^{2.0}$

   Now substitute $u$ back in:

   $$1.5 \left(x + 4\right)^{0.666666666666667}$$

2. Now simplify:

   $$1.5 \left(x + 4\right)^{0.666666666666667}$$

3. Add the constant of integration:

   $$1.5 \left(x + 4\right)^{0.666666666666667}+ \mathrm{constant}$$

The answer is:

$$1.5 \left(x + 4\right)^{0.666666666666667}+ \mathrm{constant}$$