Mister Exam

Other calculators

Plotting a function graph/ absolute(3x+1)cbrt(1/(3x)+1)

Graphing y = absolute(3x+1)cbrt(1/(3x)+1)

v

The graph:

from to

Intersection points:

does show?

Piecewise:

The solution

You have entered [src] 
                     _________
                    /  1      
f(x) = |3*x + 1|*3 /  --- + 1 
                 \/   3*x
f(x)=1+13x3∣3x+1∣f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| 
f = (1 + 1/(3*x))^(1/3)*|3*x + 1|
The graph of the function
02468-8-6-4-2-1010050
The domain of the function
The points at which the function is not precisely defined:
x1=0x_{1} = 0
The points of intersection with the X-axis coordinate
Graph of the function intersects the axis X at f = 0
so we need to solve the equation:
1+13x3∣3x+1∣=0\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = 0
Solve this equation
The points of intersection with the axis X:

Analytical solution
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Numerical solution
x1=−0.333333333333484x_{1} = -0.333333333333484
x2=−0.333333333333467x_{2} = -0.333333333333467
x3=−0.333333333333469x_{3} = -0.333333333333469
x4=−0.333333333333464x_{4} = -0.333333333333464
x5=−0.333333333333465x_{5} = -0.333333333333465
x6=−0.333333333333464x_{6} = -0.333333333333464
x7=−0.333333333333465x_{7} = -0.333333333333465
x8=−0.333333333333471x_{8} = -0.333333333333471
x9=−0.333333333333394x_{9} = -0.333333333333394
x10=−0.333333333333394x_{10} = -0.333333333333394
x11=−0.333333333333465x_{11} = -0.333333333333465
x12=−0.333333333333465x_{12} = -0.333333333333465
x13=−0.333333333333394x_{13} = -0.333333333333394
x14=−0.333333333333394x_{14} = -0.333333333333394
x15=−0.333333333333465x_{15} = -0.333333333333465
x16=−0.333333333333466x_{16} = -0.333333333333466
x17=−0.333333333333391x_{17} = -0.333333333333391
x18=−0.333333333333394x_{18} = -0.333333333333394
x19=−0.333333333333464x_{19} = -0.333333333333464
x20=−0.333333333333394x_{20} = -0.333333333333394
x21=−0.333333333333465x_{21} = -0.333333333333465
x22=−0.333333333333465x_{22} = -0.333333333333465
x23=−0.333333333333393x_{23} = -0.333333333333393
x24=−0.333333333333394x_{24} = -0.333333333333394
x25=−0.333333333333464x_{25} = -0.333333333333464
x26=−0.333333333333465x_{26} = -0.333333333333465
x27=−0.333333333333464x_{27} = -0.333333333333464
x28=−0.333333333333465x_{28} = -0.333333333333465
x29=−0.333333333333464x_{29} = -0.333333333333464
x30=−0.333333333333468x_{30} = -0.333333333333468
x31=−0.333333333333394x_{31} = -0.333333333333394
x32=−0.333333333333394x_{32} = -0.333333333333394
x33=−0.333333333333394x_{33} = -0.333333333333394
x34=−0.333333333333467x_{34} = -0.333333333333467
x35=−0.333333333333395x_{35} = -0.333333333333395
x36=−0.333333333333393x_{36} = -0.333333333333393
x37=−0.333333333333389x_{37} = -0.333333333333389
x38=−0.333333333333466x_{38} = -0.333333333333466
x39=−0.333333333333474x_{39} = -0.333333333333474
x40=−0.333333333333466x_{40} = -0.333333333333466
x41=−0.333333333333465x_{41} = -0.333333333333465
x42=−0.333333333333394x_{42} = -0.333333333333394
x43=−0.333333333333395x_{43} = -0.333333333333395
x44=−0.333333333333464x_{44} = -0.333333333333464
x45=−0.333333333333395x_{45} = -0.333333333333395
x46=−0.333333333333394x_{46} = -0.333333333333394
x47=−0.333333333333465x_{47} = -0.333333333333465
x48=−0.333333333333393x_{48} = -0.333333333333393
x49=−0.333333333333392x_{49} = -0.333333333333392
x50=−0.333333333333394x_{50} = -0.333333333333394
x51=−0.333333333333464x_{51} = -0.333333333333464
x52=−0.333333333333464x_{52} = -0.333333333333464
x53=−0.333333333333464x_{53} = -0.333333333333464
x54=−0.333333333333384x_{54} = -0.333333333333384
x55=−0.333333333333394x_{55} = -0.333333333333394
x56=−0.333333333333464x_{56} = -0.333333333333464
The points of intersection with the Y axis coordinate
The graph crosses Y axis when x equals 0:
substitute x = 0 to |3*x + 1|*(1/(3*x) + 1)^(1/3).
10⋅3+13∣0⋅3+1∣\sqrt[3]{\frac{1}{0 \cdot 3} + 1} \left|{0 \cdot 3 + 1}\right|
The result:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
sof doesn't intersect Y
Extrema of the function
In order to find the extrema, we need to solve the equation
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(the derivative equals zero),
and the roots of this equation are the extrema of this function:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
the first derivative
31+13x3sign⁡(3x+1)−∣3x+1∣9x2(1+13x)23=03 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \operatorname{sign}{\left(3 x + 1 \right)} - \frac{\left|{3 x + 1}\right|}{9 x^{2} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0
Solve this equation
The roots of this equation
x1=19x_{1} = \frac{1}{9}
The values of the extrema at the points:
         2/3 
      4*2    
(1/9, ------)
        3


Intervals of increase and decrease of the function:
Let's find intervals where the function increases and decreases, as well as minima and maxima of the function, for this let's look how the function behaves itself in the extremas and at the slightest deviation from:
Minima of the function at points:
x1=19x_{1} = \frac{1}{9}
The function has no maxima
Decreasing at intervals
[19,∞)\left[\frac{1}{9}, \infty\right)
Increasing at intervals
(−∞,19]\left(-\infty, \frac{1}{9}\right]
Inflection points
Let's find the inflection points, we'll need to solve the equation for this
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(the second derivative equals zero),
the roots of this equation will be the inflection points for the specified function graph:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
the second derivative
2(91+13x3δ(3x+1)−sign⁡(3x+1)3x2(1+13x)23+(3−1x(3+1x))∣3x+1∣27x3(1+13x)23)=02 \left(9 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \delta\left(3 x + 1\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(3 x + 1 \right)}}{3 x^{2} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\left(3 - \frac{1}{x \left(3 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left|{3 x + 1}\right|}{27 x^{3} \left(1 + \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0
Solve this equation
Solutions are not found,
maybe, the function has no inflections
Vertical asymptotes
Have:
x1=0x_{1} = 0
Horizontal asymptotes
Let’s find horizontal asymptotes with help of the limits of this function at x->+oo and x->-oo
lim⁡x→−∞(1+13x3∣3x+1∣)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|\right) = \infty
Let's take the limit
so,
horizontal asymptote on the left doesn’t exist
lim⁡x→∞(1+13x3∣3x+1∣)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|\right) = \infty
Let's take the limit
so,
horizontal asymptote on the right doesn’t exist
Inclined asymptotes
Inclined asymptote can be found by calculating the limit of |3*x + 1|*(1/(3*x) + 1)^(1/3), divided by x at x->+oo and x ->-oo
lim⁡x→−∞(1+13x3∣3x+1∣x)=−3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|}{x}\right) = -3
Let's take the limit
so,
inclined asymptote equation on the left:
y=−3xy = - 3 x
lim⁡x→∞(1+13x3∣3x+1∣x)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|}{x}\right) = 3
Let's take the limit
so,
inclined asymptote equation on the right:
y=3xy = 3 x
Even and odd functions
Let's check, whether the function even or odd by using relations f = f(-x) и f = -f(-x).
So, check:
1+13x3∣3x+1∣=1−13x3∣3x−1∣\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|
- No
1+13x3∣3x+1∣=−1−13x3∣3x−1∣\sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right| = - \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|
- No
so, the function
not is
neither even, nor odd
    © Mister Exam – Calculator