Derivative of 3/sqrt3(x+4)

1. The derivative of a constant times a function is the constant times the derivative of the function.

   1. Let $u = \left(x + 4\right)^{0.333333333333333}$.

   2. Apply the power rule: $\frac{1}{u}$ goes to $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Then, apply the chain rule. Multiply by $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)^{0.333333333333333}$:

      1. Let $u = x + 4$.

      2. Apply the power rule: $u^{0.333333333333333}$ goes to $\frac{0.333333333333333}{u^{0.666666666666667}}$

      3. Then, apply the chain rule. Multiply by $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$:

         1. Differentiate $x + 4$ term by term:

            1. Apply the power rule: $x$ goes to $1$

            2. The derivative of the constant $4$ is zero.

            The result is: $1$

         The result of the chain rule is:

         $$\frac{0.333333333333333}{\left(x + 4\right)^{0.666666666666667}}$$

      The result of the chain rule is:

      $$- \frac{0.333333333333333}{\left(x + 4\right)^{1.33333333333333}}$$

   So, the result is: $- \frac{1.0}{\left(x + 4\right)^{1.33333333333333}}$

2. Now simplify:

   $$- \frac{1.0}{\left(x + 4\right)^{1.33333333333333}}$$

The answer is: