Mister Exam

Other calculators

Solving inequalities/ |(3|x|+2)/(|x|-1)|>3

|(3|x|+2)/(|x|-1)|>3 inequation

A inequation with variable

The solution

You have entered [src] 
|3*|x| + 2|    
|---------| > 3
| |x| - 1 |
∣3∣x∣+2∣x∣−1∣>3\left|{\frac{3 \left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| > 3 
Abs((3*|x| + 2)/(|x| - 1)) > 3
Detail solution
Given the inequality:
∣3∣x∣+2∣x∣−1∣>3\left|{\frac{3 \left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| > 3
To solve this inequality, we must first solve the corresponding equation:
∣3∣x∣+2∣x∣−1∣=3\left|{\frac{3 \left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| = 3
Solve:
x1=0.166666666666667x_{1} = 0.166666666666667
x1=0.166666666666667x_{1} = 0.166666666666667
This roots
x1=0.166666666666667x_{1} = 0.166666666666667
is the points with change the sign of the inequality expression.
First define with the sign to the leftmost point:
x0<x1x_{0} < x_{1}
For example, let's take the point
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+0.166666666666667- \frac{1}{10} + 0.166666666666667
=
0.06666666666666670.0666666666666667
substitute to the expression
∣3∣x∣+2∣x∣−1∣>3\left|{\frac{3 \left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| > 3
∣3∣0.0666666666666667∣+2−1+∣0.0666666666666667∣∣>3\left|{\frac{3 \left|{0.0666666666666667}\right| + 2}{-1 + \left|{0.0666666666666667}\right|}}\right| > 3
2.35714285714286 > 3

Then
x<0.166666666666667x < 0.166666666666667
no execute
the solution of our inequality is:
x>0.166666666666667x > 0.166666666666667
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solving inequality on a graph
02468-10-8-6-4-21004000
Rapid solution [src] 
Or(And(-oo < x, x < -1), And(-1 < x, x < -1/6), And(1/6 < x, x < 1), And(1 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−1)∨(−1<x∧x<−16)∨(16<x∧x<1)∨(1<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < - \frac{1}{6}\right) \vee \left(\frac{1}{6} < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -1))∨((-1 < x)∧(x < -1/6))∨((1/6 < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < oo))
Rapid solution 2 [src] 
(-oo, -1) U (-1, -1/6) U (1/6, 1) U (1, oo)
x in (−∞,−1)∪(−1,−16)∪(16,1)∪(1,∞)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, - \frac{1}{6}\right) \cup \left(\frac{1}{6}, 1\right) \cup \left(1, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(-1, -1/6), Interval.open(1/6, 1), Interval.open(1, oo))
    © Mister Exam – Calculator