Integrale improprio

Limiti di integrazione:

da a

Calcola l'integrale!

v

Grafico:

da a

Definita a tratti:

{ inserire una funzione definita a tratti qui

Cosa può fare il calcolatore di integrali impropri?

Studio dell'integrale improprio:

• Determinazione della convergenza
• Analisi della divergenza
• Esame della convergenza e della divergenza condizionata
• Esame della convergenza e della divergenza assoluta

Calcolo dell'integrale improprio:

• Calcolo dell'integrale di prima specie con estremi inferiori o superiori infiniti, nonché con entrambi gli estremi infiniti
• Calcolo dell'integrale di seconda specie di funzioni con indeterminatezza o divergenza in punti specifici
• Esame degli integrali condizionatamente e assolutamente divergenti

Uso del calcolatore con i metodi:

• Applicazione del criterio di confronto I
• Uso del criterio di confronto II
• Applicazione del principio di Dirichlet
• Uso della formula di Newton-Leibniz per l'integrale improprio di seconda specie (primitiva)

Analisi delle funzioni con attenzione a:

• Monotonia sull'intervallo di integrazione (crescente o decrescente)
• Segno delle funzioni (valori positivi o negativi sull'intervallo)
• Presenza di discontinuità (tendenza all'infinito) o continuità
• Alternanza di segno delle funzioni

Esempi di integrali impropri

Gli esempi sopra indicati contengono anche:

• modulo oppure valore assoluto: absolute(x) oppure |x|
• radici quadrate sqrt(x),
  radici cubiche cbrt(x)
• funzioni trigonometriche:
  seno sin(x), coseno cos(x), tangente tan(x), cotangente ctan(x)
• funzioni esponenziali e l'esponenziale exp(x)
• funzioni trigonometriche inverse:
  arcseno asin(x), arcocoseno acos(x), arcotangente atan(x), arcocotangente acot(x)
• logaritmi naturali ln(x),
  logaritmi decimali log(x)
• funzioni iperboliche:
  seno iperbolico sh(x), coseno iperbolico ch(x), tangente e cotangente iperboliche tanh(x), ctanh(x)
• funzioni iperboliche inverse:
  arcseno iperbolico asinh(x), arcocoseno iperbolico acosh(x), arcotangente iperbolica atanh(x), arcocotangente iperbolica acoth(x)
• altre funzioni trigonometriche e iperboliche:
  secante sec(x), cosecante csc(x), arcsecante asec(x), arccosecante acsc(x), secante iperbolica sech(x), cosecante iperbolica csch(x), arcsecante iperbolica asech(x), arccosecante iperbolica acsch(x)
• funzioni di arrotondamento:
  per difetto floor(x), per eccesso ceiling(x)
• segno del numero:
  sign(x)
• per la teoria della probabilità:
  funzione di errore erf(x) (integrale di probabilità), funzione di Laplace laplace(x)
• Fattoriale di x:
  x! oppure factorial(x)
• funzione Gamma gamma(x)
• funzione di Lambert LambertW(x)
• integrali trigonometrici: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Regole di input

Si possono fare le seguenti operazioni

2*x

- moltiplicazione

3/x

- divisione

x^2

- elevamento al quadrato

x^3

- elevamento al cubo

x^5

- elevamento a potenza

x + 7

- addizione

x - 6

- sottrazione

Numeri reali

inserire nella forma 7.5, non 7,5

Costanti

pi

- pi greco

e

- base del logaritmo naturale

i

- numero complesso

oo

- simbolo dell'infinito