Intégrale impropre

Bornes d'intégration:

de à

Calculer l’intégrale !

v

Graphique:

de à

Fonction définie par morceaux:

{ saisir la fonction définie par morceaux ici

Que peut faire le calculateur d'intégrales impropres ?

Étude de l'intégrale impropre:

• Détermination de la convergence
• Analyse de la divergence
• Examen de la convergence et divergence conditionnelles
• Examen de la convergence et divergence absolues

Calcul de l'intégrale impropre:

• Calcul d'intégrale de 1ère espèce avec bornes infinies inférieures ou supérieures, ainsi qu'avec deux bornes infinies
• Calcul d'intégrale de 2e espèce de fonctions ayant des indéterminations ou divergences en certains points
• Examen d'intégrales conditionnellement et absolument divergentes

Utilisation du calculateur avec application de méthodes:

• Application du critère de comparaison I
• Utilisation du critère de comparaison II
• Application du principe de Dirichlet
• Travail avec la formule de Newton-Leibniz pour l'intégrale impropre de 2e espèce (primitive)

Analyse des fonctions en tenant compte:

• De la monotonie sur l'intervalle d'intégration (croissantes ou décroissantes)
• Du signe des fonctions (valeurs positives ou négatives sur l'intervalle)
• De la présence de discontinuités (tendance vers l'infini) ou de continuité
• Du caractère alterné des fonctions

Exemples d'intégrales impropres

Les exemples ci-dessus contiennent aussi:

• valeur absolue ou valeur absolue: absolute(x) ou |x|
• racines carrées sqrt(x),
  racines cubiques cbrt(x)
• fonctions trigonométriques:
  sinus sin(x), cosinus cos(x), tangente tan(x), cotangente ctan(x)
• fonctions exponentielles et exposants exp(x)
• fonctions trigonométriques inverses:
  arcsinus asin(x), arccosinus acos(x), arctangente atan(x), arccotangente acot(x)
• logarithmes naturels ln(x),
  logarithmes décimaux log(x)
• fonctions hyperboliques:
  sinus hyperbolique sh(x), cosinus hyperbolique ch(x), tangente hyperbolique et cotangente hyperbolique tanh(x), ctanh(x)
• fonctions hyperboliques inverses:
  arcsinus hyperbolique asinh(x), arccosinus hyperbolique acosh(x), arctangente hyperbolique atanh(x), arccotangente hyperbolique acoth(x)
• autres fonctions trigonométriques et hyperboliques:
  sécante sec(x), cosécante csc(x), arcsecante asec(x), arccosécante acsc(x), sécante hyperbolique sech(x), cosécante hyperbolique csch(x), arcsecante hyperbolique asech(x), arccosécante hyperbolique acsch(x)
• fonctions d’arrondi:
  plancher floor(x), plafond ceiling(x)
• signe du nombre:
  sign(x)
• pour la théorie des probabilités:
  fonction d’erreur erf(x) (intégrale de probabilité), fonction de Laplace laplace(x)
• Factorielle de x:
  x! ou factorial(x)
• fonction Gamma gamma(x)
• fonction de Lambert W LambertW(x)
• intégrales trigonométriques: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

règles de saisie

Les opérations suivantes sont possibles

2*x

- multiplication

3/x

- division

x^2

- élévation au carré

x^3

- élévation au cube

x^5

- élévation à une puissance

x + 7

- addition

x - 6

- soustraction

Nombres réels

saisir sous la forme 7.5, pas 7,5

Constantes

pi

- nombre pi

e

- base du logarithme naturel

i

- nombre complexe

oo

- symbole de l’infini