Mister Exam
Other calculators
-
How to use it?
- Equation:
-
Equation 49*x^3+14*x^2+x=0
-
Equation 9^x-8*3^x-9=0
- Equation x+y=4
-
Equation 5x+8=-12
- Express {x} in terms of y where:
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
- -4*x-4*y=19
- 15*x+1*y=19
- Sum of series:
-
0.5
- Integral of d{x}:
- 0.5
- 0.5
-
Identical expressions
- sin((pi*x)/ four)= zero . five
- sinus of (( Pi multiply by x) divide by 4) equally 0.5
- sinus of (( Pi multiply by x) divide by four) equally zero . five
- sin((pix)/4)=0.5
- sinpix/4=0.5
- sin((pi*x)/4)=O.5
- sin((pi*x) divide by 4)=0.5
-
Similar expressions
- 4*(|x|)+1/(|x|)=4*sin(pi*x/4)
- sin((pi*x))/4=sqrt2/2
sin((pi*x)/4)=0.5 equation
The teacher will be very surprised to see your correct solution 😉
The solution
You have entered
[src]
/pi*x\ sin|----| = 1/2 \ 4 /
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Detail solution
Given the equation
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
- this is the simplest trigonometric equation
This equation is transformed to
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Or
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, where n - is a integer
Divide both parts of the equation by
$$\frac{\pi}{4}$$
we get the answer:
$$x_{1} = \frac{4 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{4 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
- this is the simplest trigonometric equation
This equation is transformed to
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Or
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{\pi x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, where n - is a integer
Divide both parts of the equation by
$$\frac{\pi}{4}$$
we get the answer:
$$x_{1} = \frac{4 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{4 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
Sum and product of roots
[src]
sum
2/3 + 10/3
$$\frac{2}{3} + \frac{10}{3}$$
=
4
$$4$$
product
2*10 ---- 3*3
$$\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 3}$$
=
20/9
$$\frac{20}{9}$$
20/9
Numerical answer
[src]
x1 = -47.3333333333333
x2 = -44.6666666666667
x3 = -60.6666666666667
x4 = -31.3333333333333
x5 = -87.3333333333333
x6 = 48.6666666666667
x7 = 40.6666666666667
x8 = 3.33333333333333
x9 = 59.3333333333333
x10 = 67.3333333333333
x11 = 83.3333333333333
x12 = -100.666666666667
x13 = 56.6666666666667
x14 = 80.6666666666667
x15 = 11.3333333333333
x16 = -95.3333333333333
x17 = -15.3333333333333
x18 = 51.3333333333333
x19 = -79.3333333333333
x20 = 27.3333333333333
x21 = -92.6666666666667
x22 = 64.6666666666667
x23 = 8.66666666666667
x24 = -20.6666666666667
x25 = -12.6666666666667
x26 = 35.3333333333333
x27 = -63.3333333333333
x28 = 104.666666666667
x29 = -36.6666666666667
x30 = -55.3333333333333
x31 = -84.6666666666667
x32 = 16.6666666666667
x33 = 96.6666666666667
x34 = 0.666666666666667
x35 = 112.666666666667
x36 = 72.6666666666667
x37 = 32.6666666666667
x38 = -71.3333333333333
x39 = -76.6666666666667
x40 = 19.3333333333333
x41 = 91.3333333333333
x42 = 24.6666666666667
x43 = -28.6666666666667
x44 = -68.6666666666667
x45 = 75.3333333333333
x46 = 99.3333333333333
x47 = 43.3333333333333
x48 = -39.3333333333333
x49 = -7.33333333333333
x50 = -23.3333333333333
x51 = 88.6666666666667
x52 = -52.6666666666667
x53 = -4.66666666666667
x53 = -4.66666666666667