Uneigentliches Integral

Integrationsgrenzen:

von bis

Integral berechnen!

v

Grafik:

von bis

Stückweise definiert:

{ stückweise definierte Funktion eingeben hier

Was kann der Rechner für uneigentliche Integrale?

Untersuchung eines uneigentlichen Integrals:

• Bestimmung der Konvergenz
• Analyse der Divergenz
• Betrachtung bedingter Konvergenz und Divergenz
• Betrachtung absoluter Konvergenz und Divergenz

Berechnung des uneigentlichen Integrals:

• Berechnung eines uneigentlichen Integrals 1. Art mit unendlichen unteren oder oberen Grenzen sowie mit beiden Grenzen unendlich
• Berechnung eines uneigentlichen Integrals 2. Art für Funktionen mit Unbestimmtheit oder Divergenz in bestimmten Punkten
• Betrachtung bedingt und absolut divergenter Integrale

Einsatz des Rechners mit folgenden Methoden:

• Anwendung des Vergleichskriteriums I
• Anwendung des Vergleichskriteriums II
• Anwendung des Dirichlet-Prinzips
• Arbeit mit der Newton–Leibniz-Formel für das uneigentliche Integral 2. Art (Stammfunktion)

Funktionsanalyse unter Berücksichtigung von:

• Monotonie im Integrationsintervall (wachsend oder fallend)
• Vorzeichen der Funktionen (positive oder negative Werte im Intervall)
• Vorhandensein von Sprüngen (Streben gegen Unendlichkeit) oder Stetigkeit
• Wechselnde Vorzeichen der Funktionen

Beispiele für uneigentliche Integrale

Die oben genannten Beispiele enthalten außerdem:

• Betrag oder absoluter Wert: absolute(x) oder |x|
• Quadratwurzeln sqrt(x),
  Kubikwurzeln cbrt(x)
• trigonometrische Funktionen:
  Sinus sin(x), Kosinus cos(x), Tangens tan(x), Kotangens ctan(x)
• Exponentialfunktionen exp(x)
• umkehrtrigonometrische Funktionen:
  Arkussinus asin(x), Arkuskosinus acos(x), Arkustangens atan(x), Arkuskotangens acot(x)
• natürliche Logarithmen ln(x),
  Zehnerlogarithmen log(x)
• hyperbolische Funktionen:
  Hyperbelsinus sh(x), Hyperbelkosinus ch(x), Hyperbeltangens und -kotangens tanh(x), ctanh(x)
• inverse hyperbolische Funktionen:
  Hyperbel‑Arkussinus asinh(x), Hyperbel‑Arkus kosinus acosh(x), Hyperbel‑Arkustangens atanh(x), Hyperbel‑Arkuskotangens acoth(x)
• weitere trigonometrische und hyperbolische Funktionen:
  Sekans sec(x), Kosekans csc(x), Arkussekans asec(x), Arkuskosekans acsc(x), Hyperbelsekans sech(x), Hyperbelkosekans csch(x), Hyperbel‑Arkussekans asech(x), Hyperbel‑Arkuskosekans acsch(x)
• Rundungsfunktionen:
  Abrunden floor(x), Aufrunden ceiling(x)
• Vorzeichen einer Zahl:
  sign(x)
• für die Wahrscheinlichkeitsrechnung:
  Fehlerfunktion erf(x) (Wahrscheinlichkeitsintegral), Laplace‑Funktion laplace(x)
• Fakultät von x:
  x! oder factorial(x)
• Gammafunktion gamma(x)
• Lambert‑W‑Funktion LambertW(x)
• trigonometrische Integrale: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Eingaberegeln

Folgende Operationen sind möglich

2*x

- Multiplikation

3/x

- Division

x^2

- Quadrieren

x^3

- Kubieren

x^5

- Potenzieren

x + 7

- Addition

x - 6

- Subtraktion

Reelle Zahlen

eingeben als 7.5, nicht 7,5

Konstanten

pi

- Kreiszahl Pi

e

- Basis des natürlichen Logarithmus

i

- komplexe Zahl

oo

- Unendlichkeitszeichen